声子水动力学方程揭示GAAFET皮秒级热输运机制
当芯片制程迈入3纳米以下，晶体管内部的热量如何在皮秒级时间内传递，成为决定芯片性能与寿命的关键问题。全环绕栅极晶体管（GAAFET）作为下一代主流晶体管技术，其纳米尺度的沟道设计在带来优异电学性能的同时，也让"自热"问题变得尤为棘手——局部热点温度可能比周围高出数十开尔文，严重威胁器件可靠性。如何精确预测这些皮秒级的非傅里叶热输运过程？声子水动力学方程提供了一个宏观框架下的新答案。
传统的傅里叶导热定律假设热量瞬时传递，这在宏观尺度下足够精确，但面对纳米器件中声子（晶格振动的量子，即热量的微观载体）的输运行为时却力不从心。在纳米尺度下，声子的平均自由程（约100纳米）已与器件特征尺寸相当甚至更大，声子与边界的散射开始主导热输运过程，经典扩散模型会严重高估导热能力。微观方法（如第一性原理、分子动力学）虽然精确，但计算代价高昂且难以处理复杂几何；介观的声子玻尔兹曼方程虽已成功应用于单器件分析，但在处理堆叠器件和多物理场耦合时，计算效率仍难满足工程需求。
声子水动力学方程（Phonon Hydrodynamic Equation, PHE）恰好填补了这一空白。研究团队从声子玻尔兹曼方程出发，通过严格推导，得到了同时包含热流弛豫项（描述时间非平衡效应）和非局域项（描述空间非平衡效应）的宏观方程。这一方程不仅捕捉了纳米尺度下的双曲型热传导机制，还通过引入温度跳跃边界条件，将声子与界面的散射效应纳入模型。与傅里叶定律相比，PHE能在保持计算效率的同时，精确预测纳米器件内的非傅里叶热行为。
基于上述模型，研究团队系统分析了GAAFET器件中多种因素对热输运的影响。首先，表面粗糙度直接影响声子在界面的散射方式：当界面完全粗糙（漫反射，p=0）时，有效导热系数最低，热量在界面附近累积，30皮秒时热点温度达331.7 K；而当界面完全光滑（镜面反射，p=1）时，声子几乎无阻碍地穿过界面，热点温度降至302.7 K——降低了近30 K。这一发现意味着，降低沟道表面粗糙度是缓解GAAFET自热效应的有效途径。
沟道尺寸的影响同样显著。当沟道长度从22纳米缩短至5纳米时，热点峰值温度从346 K升至349 K，且达到峰值的时间更短；沟道半径从15纳米缩小到5纳米时，100皮秒时的界面温度也从327 K升至340 K。这是因为特征尺寸越小，克努森数（声子平均自由程与特征尺寸之比）越大，有效导热系数随之降低，热量更难从沟道区域散出，形成"热点效应"。
栅极电介质材料的选择对热稳定性同样至关重要。对比三种常见氧化物——SiO₂、Al₂O₃和HfO₂，研究发现HfO₂作为栅极介质时器件内部温度峰值最低。虽然HfO₂的本体热导率仅为1.0 W/(m·K)，低于SiO₂的1.4 W/(m·K)，但其较高的界面热阻反而使热量在沟道区域内的分布更为均匀，峰值温度得到抑制。这一结果为高介电常数材料在先进制程中的应用提供了热学层面的支撑。
界面热阻的影响则更为直观：当热阻从0.1 m²·K/GW增加到0.9 m²·K/GW时，界面温度从334.9 K升高至337.9 K，热流密度相应降低。更高的热阻意味着声子更难穿越界面，热量在沟道内堆积，热点效应加剧。降低界面热阻——本质上是增强声子的界面透过能力——是优化GAAFET热管理的核心策略之一。
这项工作在宏观连续介质框架下，将声子水动力学方程与温度跳跃边界条件相结合，构建了一套适用于纳米尺度GAAFET的非傅里叶热分析方法。该方法既能精确捕捉皮秒级的瞬态热响应，又具备与电-热-力多物理场耦合的计算效率优势，为GAAFET的热可靠性设计和热管理优化提供了重要的理论工具。随着芯片制程的持续微缩，如何将这一框架推广至多器件堆叠和电热耦合分析，将是下一步值得探索的方向。
论文引用
刘哲, 魏浩, 崔海航, 孙锴, 孙博华. 基于声子水动力学方程分析全环绕栅极晶体管的瞬态热输运过程. Acta Physica Sinica, 73, 144401 (2024)
论文引用
Zhe Liu, Hao Wei, Hai-Hang Cui, Kai Sun, Bo-Hua Sun. Transient thermal transport analysis of gate-all-around field-effect transistors based on phonon hydrodynamic equations. Acta Physica Sinica, 2024, 73: 144401.
